行測數(shù)學(xué)運(yùn)算不定方程問題知識點詳解
行測數(shù)學(xué)運(yùn)算不定方程問題知識點詳解
不定方程問題是行測數(shù)學(xué)運(yùn)算計算問題中算式計算里面的一種�？荚囍胁欢ǚ匠虘�(yīng)用題一般只有三種類型：二元一次不定方程、多元一次不定方程、其他不定方程。解答不定方程時，一定要找出題中明顯或隱含的限制條件，從而利用數(shù)的奇偶性、數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等技巧去解，理清解題思路，掌握解題方法，就能輕松搞定不定方程問題。
【核心點撥】
1、題型簡介
未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)的方程（組），叫做不定方程（組）。通常只討論它的整數(shù)解或正整數(shù)解。
在各類公務(wù)員考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程，其通用形式為ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。在解不定方程問題時，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等多種數(shù)學(xué)知識來得到答案。
2、核心知識
形如
，
， 
的方程叫做不定方程，其中前兩個方程又叫做一次不定方程。這些方程的解是不確定的，我們通常研究：
a.不定方程是否有解？
b.不定方程有多少個解？
c.求不定方程的整數(shù)解或正整數(shù)解。
（1）二元一次不定方程
對于二元一次不定方程問題，我們有以下兩個定理：
定理1：
二元一次不定方程
，
A.若其中
，則原方程無整數(shù)解；
B.若
，則原方程有整數(shù)解；
C.若
，則可以在方程兩邊同時除以
，從而使原方程的一次項系數(shù)互質(zhì)，從而轉(zhuǎn)化為B的情形。
如：方程2x+4y=5沒有整數(shù)解；2x+3y=5有整數(shù)解。
定理2：
若不定方程
有整數(shù)解
，則方程
有整數(shù)解
，此解稱為特解。
方程
的所有解（即通解）為
（k為整數(shù)）。
（2）多元一次不定方程（組）
多元一次不定方程（組）可轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程求解。
例：
�、冢傧得y+2z=11 ③
�、鄣耐ń鉃�
，k為整數(shù)。
所以x=10－y－z=4－k，當(dāng)k=0時，x最大，此時y=1，z=5。
（3）其他不定方程
3、核心知識使用詳解
解不定方程問題常用的解法：
（1）代數(shù)恒等變形：如因式分解、配方、換元等；
（2）不等式估算法：利用不等式等方法，確定出方程中某些變量的范圍，進(jìn)而求解；
（3）同余法：對等式兩邊取特殊的模（如奇偶分析），縮小變量的范圍或性質(zhì)，得出不定方程的整數(shù)解或判定其無解；
（4）構(gòu)造法：構(gòu)造出符合要求的特解，或構(gòu)造一個求解的遞推式，證明方程有無窮多解；
（5）無窮遞推法。
（6）特殊值法：已知不定方程（組），在求解含有未知數(shù)的等式的值時，在該等式是定值的情況下，可以采用特殊值法，且可以設(shè)為特殊值的未知數(shù)的個數(shù)=未知數(shù)的總個數(shù)-方程的個數(shù)。
【習(xí)題精練】
用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票幾張?_____
A: 6
B: 7
C: 8
D: 9
參考答案: A
題目詳解:
解法一：
根據(jù)題意，可知：
假設(shè)15張都買4分的，就多出錢100-4×15=40分。
一張1角去代替一張4分，要多花6分錢，
一張8分去替代一張4分，要多花4分錢;
40÷6=6···4，
因此15張4分中，有6張可用1角代替，1張用8分代替;
即最多可以買1角郵票6張。
因此，選A
解法二：
設(shè)可買4分x張，8分的y張，1角的z張，則:
消元得:4y+6z=40易見z最大為6。
因此，選A
考查點:數(shù)量關(guān)系>數(shù)學(xué)運(yùn)算>計算問題之算式計算>不定方程問題>多元一次不定方程(組)
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